Počítání případů nakažených nemocí covid-19 postrádá smysl*

* Dokud nevíte něco o testování. Ale ani potom to není jednoduché. Překlad článku Nate Silvera z angličtiny

(původní článek v angličtině je k dispozici zde)

Pokud mě sledujete na Twitteru, určitě víte, že se neustále vyjadřuji k tomu, že počet nakažených nemocí covid-19 není smysluplný indikátor čehokoliv – dokud nevíte něco o tom, jak se provádí testování.

Patříte-li mezi pravidelné čtenáře FiveThirtyEight, jste patrně navyklí číst sportovní data – neboť prakticky vše, co se děje v basketbalu nebo baseballu je zaznamenáno – nebo volební průzkumy na základě náhodného vzorku populace. Statistiky o covidu-19, zejména pak počty potvrzených nakažených, však vůbec nejsou takové. V nejlepším případě, jsou data velmi neúplná a často poukazují pouze na vrcholek ledovce mnohem větších problémů. Stejně tak se nejedná o náhodný vzorek. V mnoha částech světa se zdravotní autority snaží hodnotit situaci s limitovaným počtem testů, které mají k dispozici. Jejich cíl je mnohdy využít testovací kapacity pro pacienty, kteří jej potřebují – spíše než vytvořit sadu dat pro epidemiology a statistiky.

Pokud ale nepostupujete podle pravidel testování, mohou být závěry zcela mimo. A chyba nemusí být malá – omyl může být až o několik řádů. A co hůř, můžete dojít k zcela opačným závěrům, než co se ve skutečnosti děje. Například země, ve které roste počet případů, protože se navýšil počet prováděných testů, může dostávat epidemii pod kontrolu. Naopak v zemi, kde se počet nově nakažených snižuje, se může situace zhoršovat, protože její systém je přetížený a neposkytuje adekvátní statistické informace nebo jsou dokonce výsledky přímo manipulovány z důvodu PR.

Nejsou-li respektována pravidla testovacích strategií, nemá celkem ani smysl provádět srovnání mezi různými státy a zeměmi. Podle dvou nedávných epidemiologických studií, které se pokusily odhadnout počet infikovaných na základě počtu nahlášených úmrtí, je možný až dvacetinásobný rozdíl mezi zeměmi, jako je Norsko a Spojené království (Spojené státy jsou pravděpodobně někde uprostřed). To znamená, že hlásí-li jedna země 1 000 detekovaných případů, může být počet nakažených okolo 5 000, zatímco jinde až 100 000!

Stejně tak panuje velká nejistota ohledně odhadu nakažených uvnitř dané země. Dle expertního odhadu publikovaného na FiveThirtyEight může být počet detekovaných případů dva- až stokrát menší, než je skutečný počet nakažených. Totéž platí o pro jiné země. Nedávná zpráva publikovaná Imperial College London odhaduje, že skutečný počet nakažených byl někde mezi 800 000 až 3,7 mil. – v porovnání s 22 141 detekovanými případy do téhož dne.

V tomto článku si dovolím prezentovat čtyři modelové scénáře, jak mohou různé testovací strategie zkreslit odhady. Žádný z těchto scénářů není predikcí, co se stane v žádné zemi, státu či regionu. Pracují s hypotetickými daty, protože reálná data stejně nejsou k dispozici. Cílem je ilustrovat, za relativně jednoduchých předpokladů, jak se reportované počty mohou lišit od skutečnosti.

Na druhou stranu bylo snahou nastavit parametry tak, aby představovaly co nejvíce se realitě blížící aproximace, které se mohou blížit situacím v různých skupinách zemí. Některé z nich mají relativně robustní testování. Jiné začaly dobře, ale pak se zasekly. Další byly hodně pozadu, ale pak vše dohnaly. Každý z těchto scénářů může mít vliv na to, jak by se měly interpretovat detekované počty.

Můžete si stáhnout spreadsheet v Excelu a vytvořit si vlastní scénáře – jen vám jej poskytnu až na konci článku v naději, že budete pokračovat ve čtení.

Netriviální matematika na pozadí testování coronaviru

Hlavním smyslem tohoto cvičení je pomoci vám lépe odhadnout, kolik lidí může mít pozitivní výsledek testu na základě skutečného počtu nakažených, a to s přihlédnutím k tomu, jak se provádí testování. Za tímto účelem budeme vycházet z jistých zjednodušených předpokladů, pomocí kterých vytvoříme zjednodušený standardní epidemiologický model.

Nejdůležitějším číslem jakéhokoliv epidemiologického modelu je číslo R, neboli reprodukční číslo, které označuje, kolik dalších lidí nakažená osoba nakazí. Např. je-li hodnota R rovna 3, pak se v průměru od každého nakaženého nakazí další 3 lidé. Ti nakazí dalších 9 lidí, pak 27, 81, atd. – jedná se o exponenciální růst, který roste velmi rychle.

Odhady hodnoty reprodukčního čísla R pro covid-19 se liší, což je do značné míry nevyhnutelné, protože vlastně neexistuje jediné číslo, popisující jak se nemoc šíří z jedné osoby na druhou. Epidemiologové rozlišují mezi tzv. R0, základním reprodukčním číslem, které popisuje, jak rychle se nemoc šíří, pokud neexistují žádná ochranná opatření nebo získaná imunita, a efektivním reprodukčním číslem R. To bude určitě vyšší na výletní lodi nebo na univerzitní koleji, než například uprostřed náměstí maloměsta na Aljašce, kde se lidé potkávají jen zřídka. Navíc, je možné přijmout i další opatření, např. společenský odstup, jejichž dopad se opět může místo od místa lišit. Cílem je dostat R pod 1, což znamená, že nákaza postupně vymizí sama (bude-li R blízko 1, bude to postupně; naopak bude-li blízko 0, řekněme 0,2, bude to rychle). Reprodukční číslo může klesnout i tehdy, dojde-li ke značnému rozšíření, a to v případě, že si populace vypěstuje imunitu.

V prezentovaných scénářích předpokládám, že R prochází přes 3 různá stadia:

• První stadium je nekontrolované šíření, kdy se nemoc nekontrolovaně šíří populací. V této fázi předpokládám R o hodnotě 2,6. Vychází to z odhadů WHO a Imperial College London, které původně předpokládaly, že hodnota je mezi 2,0 a 2,5 a časem ji korigovaly kolem 3,0. Hodnota 2,6 tedy představuje hodnota „někde blízko“.
• Ve druhém stadiu jsou přijata některá opatření – zaměstnavatelé poslali zaměstnance domů, velké akce jsou zrušeny, lidé omezili své kontakty a jsou obecně obezřetnější. Nedochází však k vysloveně karanténním opatřením. V této fázi předpokládám R na hodnotě 1,4.
• Ve třetím stadiu, izolaci, budu předpokládat hodnotu R rovnu 0,7.

Ohledně těchto čísel panuje značná neshoda, ať už se jedná o to, jak rychle se šíří covid-19 nekontrolovaně, tak jak efektivní jsou různá opatření na snížení R. Až si stáhnete spreadsheet na konci tohoto článku, upravujte si je dle libosti.

Další otázkou je, jak dlouho trvá sériový interval (čas mezi dvěma pacienty v řetězci přenosů). Pro covid-19 se odhaduje délka mezi 5-6 dny; v simulaci je počítáno s 5 dny.

U každého infikovaného má nemoc jiný průběh, což má také vliv na to, zda jsou nebo nejsou lidé testováni. Pro naše účely uvažujeme tyto hodnoty:

• 10% má vážný průběh,
• 60% má nějaké příznaky, ale mírný průběh,
• 30% je bez příznaků.

I tento odhad se zdá být v souladu s dostupnými informacemi, ale i zde panují neshody, a to zejména ohledně počtu lidí bez příznaků. Zkuste si proto dosadit různé hodnoty a pozorujte, jaký vliv to bude mít na celkové výsledky.

V úvaze o tom, kdo se nechá testovat, musíme také myslet na ty, kteří mají podobné symptomy, ale nemají covid-19. Mnoho odhadů na toto téma jsem neviděl, ale dle měření teploměrem se zdá, že asi tak 3% obyvatel Spojených států se v tomto ročním období (pozn. překladatele: březen-duben) cítí být nemocnými. V simulaci proto předpokládám, že 0,1% populace má při závažném průběhu symptomy podobné covid-19 z jiných důvodů a obdobně 2,5% má symptomy při mírném průběhu. Dále předpokládám, že všichni lidé se závažným průběhem vyhledávají testování (tj. pokud to je možné, nechají se otestovat), ale jen polovina lidí s mírným průběhem a 2% bez symptomů se nechají taktéž testovat. Všechny tyto předpoklady je možné ve spreadsheetu změnit.

Bohužel, toto ale není všechno. V případě snahy o skutečný model existuje ještě mnoho dalších reálných problémů, které je třeba vzít v potaz.

Jedním z nich je prodleva mezi okamžikem nakažení a prvními symptomy a dále pak provedením testu a získáním výsledku. V čínském Wu-chanu byla tato prodleva odhadnuta na 10 – 12 dní. Pár dní pak ještě může trvat, než se symptomy objeví u další osoby, prodleva mezi okamžikem nakažení a jeho zaznamenáním ve statistikách tedy může být ještě delší – pracuji s odhadem 15 dní (nebo 3 cykly), ačkoliv mám podezření, že je to až příliš optimistické – pokud např. zvážíme přetížení testovacích kapacit v místech, jako je Kalifornie.

Dalším reálným problémem je to, že testy nejsou dokonalé. Dle této zprávy The Wall Street Journal on Thursday vychází až u 30% nakažených testy negativně. U ostatních odhadů nevychází tato čísla tak vysoko, proto budu počítat z 20% falešně negativních testů.

Pak samozřejmě existuje i zrcadlový problém, tj. falešně pozitivní, kdy naopak vyjde test pozitivně někomu, kdo nákazou netrpí. Toto číslo je obtížné odhadnout, ale zdá se, že testy jen zřídkakdy produkují falešně pozitivní výsledky. Proč to můžeme tvrdit? Na Islandu provedli testy mnoha lidí bez symptomů a zjištěný výskyt byl pod 1%. Pokud budeme předpokládat, že tato skupina obsahovala nakažené (protože průběh bez symptomů je běžný), můžeme vyvodit, že výskyt falešně pozitivních výsledků musí být ještě menší – pro účely simulace uvažuji hodnotu 0,2%.

Nicméně, v hodnotě falešně pozitivních testů je háček. Jakkoli nízký je jejich výskyt, mohou značně zkreslit skutečné výsledky tam, kde je výskyt nákazy malý. Např. ve stotisícovém městě, kde 100 lidí (nebo 0,1%) je nakaženo, může u 200 dalších vyjít test pozitivně, pokud všechny otestujeme – což je více, než kolik je ve skutečnosti nakažených. Ať tak či tak, tato chyba ztratí na významu s rostoucím počtem nakažených.

Kromě těchto je řada dalších, které musíme učinit, jako kolik testů je vykonáno a kdo je testován. Ty se však liší scénář od scénáře. Pojďme si proto tyto scénáře představit:

Scénář 1: významný nárůst v počtu testů

Abych zdůraznil, že scénáře jsou hypotetické, prosím, abyste si představili, že se dějí v zemi zvané Covidia, která má 10 miliónů obyvatel a první nakažená osoba vstoupila do země 1. ledna (což však bylo zjištěno až později).

V prvním scénáři je Covidia – jako mnohé další země – poněkud pomalejší při zavádění ochranných opatření. K prvním krokům přistoupí až 1. března, dokdy se nakazí 183 tisíc lidí, přestože pouhých 439 nakažených je potvrzeno testy. 16. března, i v závislosti na pokračujícím nárůstu počtu nakažených, přistoupí maximální možné izolaci, která teprve dostane reprodukční číslo pod hodnotu 1.

V této verzi Covidie jsou na tom naštěstí s testováním docela dobře. Začne s kapacitou 1 000 testů za cyklus, od února však začne navyšovat kapacitu o 50% za cyklus, dokud nedosáhne úrovně, která plně uspokojí poptávku po testech. Kromě toho předpokládám, že pro nemocné je alokováno 75% testovací kapacity a že lidé s vážnými příznaky jsou testováni prioritně, následováni lidmi s mírnějšími příznaky a bez příznaků. Zbylých 25% je k dispozici.

Jak bude situace vypadat? Zde je nejprve tabulková podoba porovnání počtu nakažených a detekovaných případů….

(pro náhled na tabulku, otevřete prosím raději zmíněný spreadsheet)

…a zde je grafická podoba:

Z toho vyplývá pár důležitých poznatků. Nejzřetelnější a patrně také nejdůležitější je ten, že existuje 15denní prodleva mezi momentem nakažení a kdy se nakažená osoba objeví mezi pozitivně testovanými. I kdyby šlo vše perfektně – 100% populace bylo otestováno a testy by byly úplně přesné – s reprodukčním číslem R na hodnotě 2,6 se bude 15denní prodleva projevovat tak, že v jakémkoliv okamžiku bude počet nově nakažených přibližně 18krát větší než počet nově pozitivně testovaných.

Dopady prodlevy se zmenší, pokud R poklesne, protože se nákaza nešíří tak rychle, tj. přibývá méně nakažených. I tak se ale nadále budeme dívat na nejméně 15 dní stará data. Stejně tak, pro jakákoliv přijatá opatření bude trvat dva až tři týdny, než se jejich efekt v datech projeví. To platí zejména tehdy, je-li poptávka po testování na vrcholu, kdy se dají očekávat ještě delší prodlevy.

Dalším poznatkem je to, že i s relativně dobrým testováním stále zůstane mnoho případů neodhalených. Na konci scénáře, tj. 29. června, bude v Covidii nakaženo 1,2 miliónu lidí, ale jen 186 tisíc jich bude detekováno, což znamená zhruba 16% (a při započtení chyby plynoucí z falešně pozitivních testů to bude ještě o něco horší). Čím je to způsobené?

• Zaprvé, předpokládáme, že lidé s mírnými symptomy nebo bez symptomů se nechtějí dát testovat (nikdo je k tomu nenutí), takže se dříve nebo později nakazí, často aniž by to vůbec zaznamenali.
• 20% falešně negativních testů znamená, že některé případy nejsou zachyceny.
• A nakonec, i když testovací kapacity rostou rychle, nemoc se šíří ještě rychleji. Skutečný vrchol počtu nově nakažených v tomto scénáři je 16. března – v tomto okamžiku však kapacity ještě plně připraveny nejsou, takže mnoho lidí, kteří by se rádi nechali otestovat, tuto možnost nedostanou.

Existuje ale ještě třetí problém: s nárůstem testování může dojít k nadhodnocení nárůstu nákazy. Obdobně, pokud testování stagnuje nebo počet provedených testů klesne, může naopak dojít k podhodnocení. Například, ve scénáři 1 by na vrcholu dle počtu detekovaných případů R vypadalo spíše na hodnotu 3,5, ačkoliv tak vysoká ve skutečnosti není.

Jinými slovy, rapidní nárůst případů v zemi, která začne brát testování vážně (např. v Německu), je funkcí jak nárůstu počtu prováděných testů, tak nárůstu počtu skutečně infikovaných – a je těžké odlišit jedno od druhého. Obdobné problémy uvidíme i u jednorázového navýšení počtu testu, což bude další scénář.

Pro úplnost je třeba zmínit ještě jeden problém, – který je však za současné situace méně důležitý – a to, že v koncových fázích scénáře, kdy nákaza díky izolaci tolik nešíří, je mnoho nově detekovaných případů falešně pozitivních.

Scénář 2: Náhlý jednorázový nárůst v testování

Jak by situace vypadala v případě rychlejšího nárůstu počtu prováděných testů? Ve scénáři 2 ponechám stejné hodnoty jako ve scénáři 1, s výjimkou počtu prováděných testů. Zde budu předpokládat, že Covidia začne s kapacitou pouhých 100 testů za cyklus, ale v únoru prudce navýší jejich počet, a to 200% za cyklus, dokud nedosáhne kapacity sto tisíc testů o měsíc později. Toto odpovídá situaci ve Spojených státech, kdy se s testováním začalo pomalu, pak došlo k prudkému nárůstu a pak opět ke stagnaci.

V tomto scénáři jsou pokřivení ještě výraznější. Na vrcholu se krátce zdá, že je reprodukční číslo až někde kolem hodnoty 7,8.

(pro náhled na tabulku, otevřete prosím raději zmíněný spreadsheet)

V grafu je pak po několik týdnů vidět extrémně prudký nárůst, ze kterého by se mohlo zdát, že je Covidia na mnohem horší trajektorii než ostatní země:

Ale to není pravá příčina. Co se doopravdy stalo, bylo to, že Covidia byla hodně pozadu v testování a snažilo se to dohnat, což se odrazilo v nárůstu detekovaných případů, dokud svoje zpoždění nedožene. Skutečné počty nakažených se nijak neliší od počtů ve scénáři 1. Covidia měla s covidem-19 velký problém, ale začíná jej zvládat.

V dalším scénáři se podíváme na pravý opak: kde testování začalo relativně slibně, ale v dalším se nezlepšuje.

Scénář 3: dno vysoko, strop nízko

V tomto scénáři předpokládám, že Covidia začíná na 10 tisících za cyklus, ovšem kapacita testů roste jen pomalu (jen 3% za cyklus), dokud nedosáhne 20 tisíc testů za cyklus. Kromě toho je plná testovací kapacita vyhrazena pro pacienty se symptomy. Tato situace je v mnohém analogická situaci v některých evropských zemích, kde existují centralizované systémy zdravotní péče. Např. ve Spojeném království testovali do 2. dubna jen celkem 160 tisíc lidí, což od 16. března činí denní průměr kolem 7 tisíc.

V tomto případě je počet skutečných případů podceněn, protože na vrcholu epidemie není k dispozici dostatečná testovací kapacita. Ve skutečnosti jen kolem 5% nakažených je detekováno.

Avšak nejen počet případů je podceněn – podceněno bude i šíření nákazy. Například, v tomto scénáři se R zdánlivě blíží spíše hodnotám kolem 2. To je způsobeno tím, že počet případů roste rychleji, než je země je schopná odhalovat. Na vrcholu dochází až 58% nárůstu nově detekovaných případů, což je srovnatelné s nárůstem, ke kterému došlo v Lombardii.

Takže ačkoliv vypadá křivka nárůstu méně strmá než ve scénářích 1 a 2 …

… situace je ve skutečnosti stejně špatná. Respektive, z jistého úhlu pohledu je vlastně horší. S tak malým počtem testů nezachytí Covidia některá vážně nemocné lidi, kteří mohou zemřít z důvodu opožděného poskytnutí pomoci.

Avšak ani toto není nejhorší scénář. Představte si zemi, která se z důvodu posedlosti médií počtem detekovaných případů, rozhodne vylepšit svůj obraz snížením testů, které provádí.

Scénář 4: Pokles počtu testů

Představme si, že podobně jako ve scénáři 3 začne Covidia na 10 tisících za cyklus. S rostoucím počtem detekovaných případů ale vláda začne panikovat, že by šíření vypadalo příliš špatně, proto začne snižovat počet prováděných testů o 20% za cyklus, a to od března. Díky odmítání rozměru problému zavede izolaci až 10. dubna, tj. o 3 týdny později než v ostatních scénářích.

Měl bych poznamenat, že toto je na rozdíl od předchozích scénářů pouze „myšlenkový experiment“. Země jako Čína, Rusko nebo Írán byly nařčeny ze zveřejňování nereálných statistik, avšak nevím, zda nějaká země použila mechanismus snižování počtu testů pro snížení počtu detekovaných případů.

Nicméně, tato situace se zvrtne – až 30% země se nakazí:

Skutečně by nějaká země čekala tak dlouho před nařízením izolace? Pokud by neprováděla dostatečný počet testování, je to možné. Z důvodu snížení počtu testů se vrchol bude jevit 16. března, ačkoliv k němu dojde až 5. dubna. Bude se zdá, že částečná opatření zafungovala, i když ve skutečnosti nebyl jejich účinek dostačující:

V tomto případě by se určitě hodilo vědět informaci o počtu prováděných testů, protože vysoké procento pozitivních testů, které se bude v dubnu blížit až 64% (resp. 80% při započtení efektu falešně negativních testů) by mohlo signalizovat, že je vidět jen špička ledovce.

Svůj závěr z těchto pozorování jsem předložil už na začátku, ale znovu jej zopakuji: počet hlášených případů covid-19 není příliš užitečný indikátor čehokoliv, pokud nevíte také něco o tom, jak se provádí testování.

Ve skutečnosti, za určitých okolností na tom mohou být místa s nízkým počtem mnohem hůře. Obecně platí, že vyšší počet prováděných testů je spojen s lepší zdravotní infrastrukturou a obratnější reakcí vlády na coronavirus. Země s větším počtem testů mívají také nižší celkovou smrtnost (nikoliv pouze smrtnost mezi detekovanými případy). Například, Německo, které provádí okolo 50 tisíc testů denně, tj. sedmkrát více než Spojené království, má sice dvojnásobek detekovaných případů, ale jen třetinu úmrtí.

Nebo řečeno jinak: provádět více testů je lepší a zdá se, že to v dlouhodobém horizontu vede k lepším výsledkům, i když nárůsty možná krátkodobě veřejnost vyděsí. Obyčejně nechci takto přednášet, ale přijde mi, že je lepší být poučeným konzumentem dat o covidu-19, než jen nechápavě sledovat nárůst číselníku bez znalosti kontextu. Tento kontext zahrnuje nejen počty testování, ale také nápor na nemocnice, což je možná ještě lepší ukazatel, protože se s ním nedá manipulovat tak, jako s počty testů. A i když nejste z New Yorku, doporučuji sledovat denní zprávy guvernéra Andrew Cuoma, protože jsou tím nejlepším zdrojem pro tento kontext, jaký jsem zatím našel.

A chcete-li si pohrát s vlastními scénáři, zde je slíbený odkaz na spreadsheet v Excelu. Přeji příjemnou zábavu. I když je tam hodně parametrů, které si můžete upravit, scénáře stále poskytují hrubý popis situací, ke kterým může dojít kdekoliv.